∵x₁、x₂是关于x的方程x²-2kx+3=0的两个实数根，

∴x₁+x₂=2k，x₁•x₂=3，

∵x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，

∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂-3（x₁+x₂）=-2，

∴（2k）²-2×3-3×2k=0，

即2k²-3k-2=0，

解得：k₁=-

1

2

，k₂=2，

∵当k=-

1

2

时，原方程为x²+x+3=0，

△=-11＜0，

∴k=-

1

2

不合题意，舍去；

当k=2时，原方程为x²-4x+3=0，

解得：x₁=1，x₂=3；

即k=2，x₁=1，x₂=3．