问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的对称中心； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2
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答案
（1）f(x)=
•m
=(2cos2x，n
)•(1，sin2x)=2cos2x+3
sin2x，3
=cos2x+1+
sin2x=2sin(2x+3
)+1．…（4分）π 6
令2x+
=kπ得，x=π 6
-kπ 2
(k∈Z)，π 12
∴函数f（x）的对称中心为(
-kπ 2
，1)．…（6分）π 12
（2）f(C)=2sin(2C+
)+1=3 ∴sin(2C+π 6
)=1，π 6
∵C是三角形内角，∴2C+
=π 6
即：C=π 2
…（8分）π 6
∴cosC=
=b2+a2-c2 2ab
即：a2+b2=7．3 2
将ab=2
代入可得：a2+3
=7，解之得：a2=3或4，…（10分）12 a2
∵a＞b，∴a=2，b=
．…（12分）3
∴a=
或2，∴b=2或3
．3