问题
填空题
已知|AB|=4，O是线段AB的中点，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PO|的最大值和最小值分别是______．
答案
∵|AB|=4＜|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点，6为长轴长的椭圆上，
∴半焦距c=2，长半轴长a=3
∴短半轴长b=
=a2-c2
=32-22 5
∵|PO|即椭圆上的点到原点的距离
由椭圆的几何性质，|PO|的最大值为长半轴长3，|PO|的最小值为短半轴长5
故答案为：3，5