问题
解答题
已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，求k的值．
答案
（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=（-4）2-4×k×（-2）=16+8k≥0，
k≥-2，
所以k≥-2且k≠0时，方程总有两个实数根．
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，
∴（x1+x2）2-2x1x2=78，
∵x1+x2=-
，x1•x2=b a
，c a
∴（
）2-2×4 k
=4，-2 k
k2-k-4=0
解得k=
，1± 17 2
故k的值是
或1+ 17 2
．1- 17 2