问题
填空题
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=______．
答案
∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角
设a=2k，b=3k，c=3k（k＞0）
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=-4k2+9k2-16k2 2×2k×3k 1 4
即最大角的余弦值为-1 4
故答案为：-1 4