参考答案：C

解析：关于杀人的犯罪行为，唐律依据犯罪人主观意图将其区分为"六杀"，即所谓的"谋杀"、"故杀"、"斗杀"、"误杀"、"过失杀"、"戏杀"。"故杀"指事先虽无预谋，但情急杀人时已有杀人的意念，"非因斗争，无事（指斗争事）而杀，是名故杀"；"斗杀"指在斗殴中出于激愤失手将人杀死，"斗殴者，原无杀心，因相斗殴而杀人者"；"误杀"指由于种种原因错置了杀人对象。因此，甲的行为构成故杀。故AB项错误。唐律中的保辜制度，指对伤人罪的伤害后果没有立即显露出来的，规定加害方在一定期限内对被害方伤情变化负责的一项特别制度。《唐律》规定："手足殴伤人限十日，以他物殴伤人者二十日，以刃及汤火伤入者三十日，折跌肢体及破骨者五十日。"在限定的时间内受伤者死去，伤人者承担杀人的刑责；在限定的时间外死去或者限内因他故死亡者，伤人者只承担伤人的刑事责任。故C项正确。唐代以犯罪未被举发而能到官府交代罪行的，叫做"自首"，"诸犯罪未发而自发者，原其罪"。但犯罪被揭发或被官府查知逃亡后，再回来投案的，唐代称为"自新"。显然，本题目中甲的行为属于自新而非自首。故D项错误。