问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
答案
（1）将原方程整理为x2+2（m-1）x+m2=0；
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤
；1 2
（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的两根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤
；1 2
因而y随m的增大而减小，故当m=
时，取得最小值1．1 2