问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+
（I）求角A、C的大小； （II）求△ABC的面积． |
答案
（I）因为b2+c2=a2+
bc，3
所以cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，A=3 2
．…（4分）π 6
又因为B=
，π 6
所以C=π-(A+B)=
．…（6分）2π 3
（II）由（I）知，A=B=
，C=π 6
，2π 3
∴AC=BC．
设AC=x，则MC=
x，1 2
又AM=
．7
在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MCcosC=AM2，
即有x2+(
)2-2x•x 2
•(-x 2
)=(1 2
)2，7
解得x=2，…（10分）
故S△ABC=
x2sin1 2
=2π 3
．…（12分）3