证明：若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上

也是增函数，故答案为   增函数．

证明：在区间[m，n]上任取两个数x₁＜x₂，根据函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，可得f（x₁）＜f（x₂）．

在区间[n，k]上任取两个数x₃＜x₄，根据函数f（x）在 区间[n，k]上也是增函数，可得fx₃）＜f（x₄）．

在区间（m，k）上 任取两个数x₅＜x₆，若x₅，x₆同在区间[m，n]上，则f（x₅）＜f（x₆）；

若x₅，x₆同在区间[n，k]上，则也有f（x₅）＜f（x₆）；若（x₅）在区间[m，n]上，（x₆）在 区间[n，k]上，

则f（x₅）≤f（n），f（x₆）≥f（n），且最多只有一个不等式能取等号，f（x₅）＜f（x₆）．

故函数f（x）在区间（m，k）上的单调递增．