因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

2

，把 sinθ+cosθ=

1

2

 两边平方可得，sinθ•cosθ=-

3

8

＜0，

所以，θ∈（

π

2

，π），且|sinθ|＞|cosθ|． 所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），从而cosθ＜0，

从而方程x²sinθ-y²cosθ=1 表示焦点在y轴上的椭圆．

故答案为：y轴上的椭圆．