（Ⅰ）∵△ABC中，2acosA=bcosC+ccosB，

∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，

即sin2A=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，

∴2sinAcosA-sinA=0，

∴sinA（2cosA-1）=0，而sinA≠0，

∴cosA=

1

2

，又A∈（0，π）

∴A=

π

3

…7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=

2π

3

-B，

故cosB-

3

sinC

=cosB-

3

sin（

2π

3

-B）

=cosB-

3

[sin

2π

3

cosB-cos

2π

3

sinB]

=cosB-

3

2

cosB+（-

3

2

）sinB

=-

1

2

cosB-

3

2

sinB

=-sin（B+

π

6

），

∵0＜B＜

2π

3

，

∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，

1

2

＜sin（B+

π

6

）≤1，

∴-1≤-sin（B+

π

6

）＜-

1

2

．

∴cosB-

3

sinC的取值范围是[-1，-

1

2

]…14分