∵方程2x²-

6

x+P=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，

∴sinA=cosB；

∴由韦达定理得：

sinA+sinB=cosB+sinB=

6

2

，①

sinA•sinB=cosB•sinB=

p

2

，②

∴（cosB+sinB）²=cos²B+sin²B+2cosB•sinB，③

由①②③，得

3

2

=1+2×

p

2

，即p=

1

2

．

故答案是：

1

2

．