问题
单项选择题
某船沿河顺流而下从甲地到乙地的平均速度为akm/h,再从乙地到甲地逆流而上的平均速度为bkm/h,这样的往返行程总的平均速度为()。
A.(a+b)/2
B.
C.1/((1/a+1/b)/2)
D.ab/(a+b)
答案
参考答案:C
解析:
[分析]: 本题是求调和平均的典型实例。设甲乙两地间的距离为Skm,则该船从甲地到乙地顺流而下的时间为S/ah;从乙地到甲地逆流而上的时间为S/bh。该船往返的总距离为2S,总时间为(S/a+S/b),因此,其总平均速度为1/((1/a+1/b)/2)。即,结果的倒数是a的倒数与b的倒数的算术平均值。这就是调和平均值的定义。
供选答案中,
(1)是a和b的算术平均值;
(2)是a和b的几何平均值;
(3)是a和b的调和平均值;
(4)是a和b的调和平均值的一半。
同等效力的若干个数求平均值时应按算术平均公式计算:按比率(或指数)变化的若干个数求平均值时应按几何平均公式计算;研究事件的比值时,会用到调和平均计算。