问题
解答题
在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．
答案
由5x≥4x+1得(
)x+(4 5
)x≤1，显然f(x)=(1 5
)x+(4 5
)x是减函数，又当x=1时，(1 5
)x+(4 5
)x=1即f（1）=1；当x＞1时，f(x)=(1 5
)x+(4 5
)x＜f(1)=1；不等式的解集为{x|x≤1}．1 5
由方程3x+4x=5x得，(
)x+(3 5
)x=1，显然函数g(x)=(4 5
)x+(3 5
)x是减函数，又当x=2时，(4 5
)x+(3 5
)x=1，当x＜2时，(4 5
)x+(3 5
)x＞1，当x＞2时，(4 5
)x+(3 5
)x＜1，方程3x+4x=5x有唯一解．4 5