问题
解答题
已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a2+b2-c2）tanC=
（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=
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答案
（Ⅰ）由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，
结合（a2+b2-c2）tanC=
ab，可得2cosCtanC=2sinC=3
，即sinC=3
，3 2
∵△ABC为锐角三角形，∴C=
；π 3
（Ⅱ）由正弦定理得：
=a sinA
=b sinB
=c sinC
=2，3 3 2
∴2a-b=4sinA-2sinB，
∵B=
-A，2π 3
∴2a-b=4sinA-2sin（
-A）=3sinA-2π 3
cosA=23
sin（A-3
），π 6
∵△ABC为锐角三角形，
∴A∈（
，π 6
），即A-π 2
∈（0，π 6
），π 3
则2a-b的取值范围为（0，3）．