问题
选择题
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
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答案
由题意可知要求f(
)+f(1 2012
)+…+f(2 2012
)+f(4022 2012
)的值，4023 2012
易知
+1 2012
=4023 2012
+2 2012
=…=2，4022 2012
所以函数（x）=x3-3x2-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=-4
∴f(
)+f(1 2012
)+…+f(2 2012
)+f(4022 2012
)+f（4023 2012
）+…+f（4023 2012
）+f（2 2012
）=-4×40231 2012
∴f(
)+f(1 2012
)+…+f(2 2012
)+f(4022 2012
)=-80464023 2012
故选D．