2013年10月，甲企业接到一份服装加工的订单，由于资金不足，甲企业与提供原材料的乙公司签订合同，以本企业所有的一辆奔驰轿车（价值80万元）作抵押，为应付的50万元原材料货款提供担保。双方在合同中约定：如甲企业到期不能支付货款，则该奔驰车归乙公司所有。由于双方是多年合作关系，签订抵押合同后没有办理抵押登记。

2013年11月，甲企业为购买加工设备，又以该奔驰轿车作质押向丙公司提供担保，双方签订了质押合同并移交了该奔驰车。在质押期间，丙公司的工作人员开着质押的奔驰车办理公务时与他人相撞，汽车受损被送到丁修理厂修理，共花费修理费3000元。汽车修好后，丙公司派人去提车。丁修理厂收取修理费后，要求丙公司把以前所欠的1万元汽车维修费还清，遭到丙公司的拒绝，于是丁修理厂以行使留置权为名义拒绝交车。

要求：根据以上事实并结合法律的规定，回答下列问题。

甲企业与乙公司签订的抵押合同没有办理抵押登记，抵押权是否设立？并说明理由。

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