（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n-1、n、n+1（n∈N^*且n＞1），

∵（n-1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数

∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，

由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，

即（n-1）²+n²＜（n+1）²⇒n²-4n＜0⇒0＜n＜4，

因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．

∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

4+9-16

2×2×3

=-

1

4

∴最大角的余弦值为-

1

4

（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC=

1-cos2C

=

15

4

，

设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，

∵m+n=4，∴mn≤(

m+n

2

)2=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4

因此，平行四边形的面积S=mnsinC=

15

4

mn≤

15

4

×4=

15

∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为

15

．