问题
解答题
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知
（Ⅰ）求内角C的大小； （Ⅱ）已知c=
|
答案
（Ⅰ）由向量的数量积的定义可知，
•m
=|n
|•|m
|cos〈n
，m
＞=1×1×cosn
=cosπ 3
=π 3 1 2
又
•m
=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosCn
∴cosC=cos
=π 3 1 2
又0＜C＜π，∴C=π 3
（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：
⇒c2=a2+b2-2abcosC S=
absinC1 2
⇒
=a2+b2-ab49 4 3 2
=3
ab×1 2 3 2
⇒a+b=(a+b)2= 121 4 a+b＞0 11 2