搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
问题 解答题
已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足
AP
=
3
5
PB
，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．
答案

（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），

则

AP
=（x-a，y），
PB
=（-x，b-y），

∵

AP
=
3
5
PB
，∴
x-a=-
3
5
x
y=
3
5
(b-y)
∴a=
8
5
x，b=
8
3
y．

又|AB|=

a2+b2
=8，∴
x2
25
+
y2
9
=1．

∴曲线C的方程为

x2
25
+
y2
9
=1．

（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆的右焦点，

设直线PM方程为x=my+4，

由

x2
25
 +
y2
9
=1
x=my+4
消去x得

（9m2+25）y2+72my-81=0，

∴|yP-yQ|=

(72m)2+4×(9m2+25) × 81
9m2+25
=
90
m2+1
9m2+25
．

∴S△OPQ=

1
2
|OM||yP-yQ|=2×
90
m2+1
9m2+25
=
20
m2+1
m2+
25
9
=
20
m2+1
m2+1+
16
9
=
20
m2+1
 +
16
9
m2+1
≤
20
8
3
=
15
2
，

当

m2+1
=
16
9
m2+1
，

即m=±

7
3
时，△OPQ的面积取得最大值为
15
2
，

此时直线方程为3x±

7
y-12=0．

填空题

审计准则既对（）提出要求，也对社会提供审计工作质量保证。
查看答案
单项选择题

根据大量信息对某一特定事件得出结论的过程称为（）。

A.归纳

B.演绎

C.非经验主义科学

D.经验主义科学
查看答案