（1）由已知得

a+c=3+2 2 a-c=3-2 2

，解得

a=3 c=2 2

∴b²=a²-c²=1…（3分）

∴椭圆方程为

x2

9

+y2=1．…（5分）

（2）依题意可设A（t，y₀），B（t，-y₀），K（x，y），且有

t2

9

+y02=1

又CA：y=

y0

t+3

(x+3)，DB：y=

-y0

t-3

(x-3)，

∴y2=

- y 20

t2-9

(x2-9)，

将

t2

9

+y02=1代入即得y2=

1

9

(x2-9)，

x2

9

-y2=1

所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线

x2

9

-y2=1上．…（10分）

（3）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x-1），…（11分）

设M（x₃，y₃）、N（x₄，y₄）、R（0，y₅），则M、N两点坐标满足方程组

y=k(x-1)  x2 9 +y2=1 .

消去y并整理，得（1+9k²）x²-18k²x+9k²-9=0，

所以x3+x4=

18k2

1+9k2

，①x3x4=

9k2-9

1+9k2

，②…（13分）

因为

RM

=λ

MQ

，所以（x₃，y₃）-（0，y₅）=λ[（1，0）-（x₃，y₃）]，

即

x3=λ(1-x3)  y3-y5=-λy3 .

，所以x₃=λ（1-x₃），

又l与x轴不垂直，所以x₃≠1，

所以λ=

x3

1-x3

，同理μ=

x4

1-x4

．        …（14分）

所以λ+μ=

x3

1-x3

+

x4

1-x4

=

(x3+x4)-2x3x4

1-(x3+x4)+x3x4

．

将①②代入上式可得λ+μ=-

9

4

．      …（16分）