问题
解答题
若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．
答案
证明：由三角形三内角成等差数列可知，此三角形必有一内角为60°，
今设其对边为a，则三角形的三边分别为
，a，aq（此处q为公比，且q＞0）a q
由余弦定理可得a2=(
)2+(aq)2-2•a q
•cos60°a q
1=
+q2-2•1 q2 1 2
-2+q2=0(1 q2
-q)2=01 q
，
=q，1 q
∴q2=1q=1，q=-1（不合题意，舍去）
由q=1可知，此三角形为等边三角形，
三个内角均为60°．