问题
解答题
购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计为1万2千元．汽车的年平均维修费如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差数列逐年递增，这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？
答案
设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.3万元，以后逐年递增0.3万元”，可知汽车每年维修费构成以0.3万元为首项，0.3万元为公差的等差数列，因此汽车使用x年总维修费用为
万元，x(0.3+0.3x) 2
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=
=1.35+15+1.2x+ x(0.3+0.3x) 2 x
+15 x
≥1.35+20.3x 2
•15 x 0.3x 2
=4.35万元，当且仅当
=15 x
，即x=10或-10（舍去）时，取等号，0.3x 2
所以当使用10年时年平均费用y最小，即这种汽车使用10年报废最合算．