问题
填空题
已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则
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答案
△ABC中，
∵AB边上的高与AB边的长相等，即S△ABC=
c2，1 2
又S△ABC=
absinC，1 2
∴c2=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
+b a
+a b
=c2 ab a2+b2+c2 ab
=c2-2abcosC+c2 ab
=
-2cosC．2c2 ab
=2sinC-2cosC
=2
sin（C-2
）≤2π 4
，当C=2
时取到等号．3π 4
∴所求关系式的最大值为2
．2
故答案为：2
．2