问题
解答题
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2=a2+c2-
（1）求角A； （2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积． |
答案
（1）∵在△ABC中，b2=a2+c2-
ac．3
∴cosB=
=a2+c2-b2 2ac 3 2
∵B∈（0，π），∴B=
…（3分）π 6
∵c=
b，∴根据正弦定理，得sinC=3
sinB=3
sin3
=π 6 3 2
∵C∈（0，π），∴C=
或C=π 3
…（6分）2π 3
当C=
时，A=π-B-C=π 3
；当C=π 2
时，A=π-B-C=2π 3 π 6
综上所述，A=
或π 2
…（8分）π 6
（2）∵
=b sinB
=2R，∴b=2RsinB，c=2RsinC…（10分）c sinC
当A=
时，S△ABC=π 2
bcsinA=2R2sinAsinBsinC=21 2
…（12分）3
当A=
时，S△ABC=π 6
bcsinA=2R2sinAsinBsinC=1 2 3
综上所述：当A=
时，S△ABC=2π 2
，当A=3
时，S△ABC=π 6
…（14分）3