问题 填空题

有一个函数y=f(x),甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质;

甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x) (即函数图象关于x=1对称)

乙:在(-∞,0)上函数递减

丙:在(0,+∞)上函数递增

丁:f(0)不是函数的最小值,

如果其中恰有三个人说得正确,请写出一个这样的函数______.

答案

若甲不正确,则乙丙丁正确

当x<0时,在(-∞,0)上函数递减,可取函数f(x)=-x;

当x>0时,在(0,+∞)上函数递增,可取函数f(x)=x-1;

此时函数的最小值不是f(0),则丁正确

∴函数可以是f(x)=

-x,x≤0
x-1,x>0

故答案为:f(x)=

-x,x≤0
x-1,x>0

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