问题
选择题
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2=a2-ac+c2，C-A=90°，则cosAcosC=（ ）
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答案
∵在△ABC中，b2=a2-ac+c2，
∴由b2=a2+c2-2accosB，得cosB=1 2
结合B∈（0，π）得B=π 3
由此可得cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=-cosB=-1 2
又∵C-A=90°，可得cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cos（-90°）=0
∴两式相加，得2cosAcosC=-
，解之得cosAcosC=-1 2 1 4
故选：C