（1）由函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)在（0，+∞）上为增函数，

得到-2m²+m+3＞0

解得-1＜m＜

3

2

，又因为m∈Z，

所以m=0或1．

又因为函数f（x）是偶函数

当m=0时，f（x）=x³，不满足f（x）为偶函数；

当m=1时，f（x）=x²，满足f（x）为偶函数；

所以f（x）=x²；

（2）g(x)=loga(x2-ax)，令h（x）=x²-ax，

由h（x）＞0得：x∈（-∞，0）∪（a，+∞）

∵g（x）在[2，3]上有定义，

∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x²-ax在[2，3]上为增函数．

当1＜a＜2时，g（x）_max=g（3）=log_a（9-3a）=2，

a2+3a-9=0⇒a=

-3±3 5

2

因为1＜a＜2，所以a=

-3+3 5

2

．

当0＜a＜1时，g（x）_max=g（2）=log_a（4-2a）=2，

∴a²+2a-4=0，解得a=-1±

5

，

∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，

综上，存在实数a=

-3+3 5

2

，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．