问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若
（2）求2sinA-sinC的取值范围． |
答案
（1）∵A，B，C成等差数列，
∴B=
．π 3
∵
•AB
=-BC
，3 2
∴accos（π-B）=-
，3 2
∴
ac=1 2
，即ac=3．3 2
∵b=
，b2=a2+c2-2accosB，3
∴a2+c2-ac=3，即（a+c）2-3ac=3．
∴（a+c）2=12，所以a+c=2
．3
（2）2sinA-sinC=2sin（
-C）-sinC=2（2π 3
cosC+3 2
sinC）-sinC=1 2
cosC．3
∵0＜C＜
，2π 3
∴
cosC∈（-3
，3 2
）．3
∴2sinA-sinC的取值范围是（-
，3 2
）．3