问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．
（Ⅰ） 求角C的度数；
（Ⅱ） 若a+b=10，求△ABC周长的最小值．
答案
（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
由余弦定理得：cosC=
=-a2+b2-c2 2ab
，1 2
∵0＜C＜180°，∴C=120°；
（Ⅱ）∵a+b=10，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=100-ab≥100-（
）2=75，a+b 2
∴c≥5
，当a=b=5时取等号，3
则△ABC周长的最小值为a+b+c=10+5
．3