问题
解答题
在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB•sin2(
（1）求角B的度数； （2）若B为锐角，a=4，sinC=
|
答案
（1）∵4sinB•sin2(
| π |
| 4 |
| B |
| 2 |
| 3 |
∴sinB•2[1-cos(
| π |
| 2 |
| 3 |
即2sinB+2sin2B+cos2B=1+
| 3 |
∴sinB=
| ||
| 2 |
0°＜B＜180°
B=60°或B=120°
（2）若B为锐角，则B=60°
∵a=4，sinC=
| 1 |
| 2 |
由正弦定理可得c=
| 1 |
| 2 |
在△ABC中，由余弦定理可得，cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
| 16+c2-4 c2 |
| 8c |
∴c=
2
| ||
| 3 |