问题 填空题
设F1、F2为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
的两个焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,
PF1
PF2
的值等于______.
答案

由题意当四边形PF1QF2的面积最大时,点P,Q恰好是椭圆的短轴的端点此时PF1=PF2=2,

又椭圆

x2
4
+
y2
2
=1

故有a=2,b=

2
,代入a2=b2+c2,解得c=
2

即b=c,由此得∠F1PF2=90°,

PF1
PF2

所以

PF1
PF2
的值等于0

故答案为:0.

选择题
计算题