问题
解答题
已知关于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
答案
（1）证明：△=（k+2）2+4（k-1）
=k2+8，
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=-（k+2），x1•x2=k-1，
∵（x1-1）（x2-1）=k-3，
∴x1•x2-（x1+x2）+1=k-3，
∴k-1+k+2+1=k-3，
∴k=-5．