实二次型F=XTAX正定的充分必要条件是（）。A．|A|＞0 B．负惯性

问题单项选择题

实二次型F=X^TAX正定的充分必要条件是（）。

A．|A|＞0

B．负惯性指数为零

C．存在n阶矩阵C，使得A＝C^TC

D．对非零向量X，X^TAX＞0

答案

参考答案：D

解析：

选项A，|A|＞0不能保证A的所有顺序主子式大于零；选项B，负惯性指数为零，不能保证正惯性指数等于n；选项C，A＝C^TC，矩阵C不一定非奇异；选项D，这是实二次型正定的定义。