问题 解答题
已知F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,M是椭圆上任意一点,若△MF1F2的周长为6,椭圆的离心率e=
1
2

(1)求椭圆方程;
(2)若O为坐标原点,求|OM|的最大值与最小值.
答案

(1)由题意得:

2a+2c=6,

c
a
=
1
2

解得,a=2.c=1,

故所求椭圆方程为

x2
4
+
y2
3
=1.    

(2)由(1)结合椭圆的几何性质知:

|OM|的最大值为a,最小值b;

∴|OM|的最大值为2,最小值1.

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