问题
解答题
已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．
答案
证明：延长CE交BA的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
又E为DA的中点，
∴△DCE≌△AFE．
∴DC=AF，EF=EC．
∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
∴BC=BF．
∴BE⊥EC．
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已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．
证明：延长CE交BA的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
又E为DA的中点，
∴△DCE≌△AFE．
∴DC=AF，EF=EC．
∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
∴BC=BF．
∴BE⊥EC．