问题
解答题
关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
答案
（1）∵k是非零整数，
∴△=[-（4k+1）]2-4k（3k+3）=16k2+8k+1-12k2-12k=4k2-4k+1=（2k-1）2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1+x2=
，x1•x2=4k+1 k
，3k+3 k
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=
-(4k+1)2 k2
=12k+12 k
=（2-(2k-1)2 k2
）2，1 k
∵k为整数，
∴2-
＞0，1 k
而x1＜x2，
∴x2-x1=2-
，1 k
∴y=2-
-21 k
=-
（k≠0的整数），1 k
∴y是变量k的函数．