问题
解答题
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
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答案
证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：
∵
+1 a+b
=1 b+c
，3 a+b+c
∴
+a+b+c a+b
=3，a+b+c b+c
∴
+c a+b
=1，a b+c
∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
∴b2=a2+c2-ac．
在△ABC中，由余弦定理，得
cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=ac 2ac
，1 2
∵0°＜B＜180°∴B=60°．
∴A+C=2B=120°，
∴A、B、C成等差数列．