问题
解答题
已知定义域为R的奇函数f（x）=
（Ⅰ）求a，b的值 （Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）是R上奇函数
由f(0)=0即
=0得b=1（1分）-1+b 2+a
又由f(-x)=-f(x)即
=--2-x+1 2-x+1+a
，解得a=2（5分）-2x+1 2x+1+a
（Ⅱ）由f(x)=
=-2x+1 2x+1+2
-1 2x+1
（6分）1 2
∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
-1 2x1+1
=1 2x2+1
（10分）2x2-2x1 (2x1+1)(2x2+1)
∵x1＜x2∴2x1＜2x22x2-2x1＞0（11分）
∵2x1+1＞0，2x2+1＞0∴
＞02x2-2x1 (2x1+1)(2x2+1)
∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）