问题 选择题

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )

A.f(-25)<f(11)<f(80)

B.f(80)<f(11)<f(-25)

C.f(11)<f(80)<f(-25)

D.f(-25)<f(80)<f(11)

答案

∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),

∴f(x-8)=f(x),

∴函数是以8为周期的周期函数,

则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),

又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,

得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),

而由f(x-4)=-f(x)

得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),

又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数

∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数

∴f(1)>f(0)>f(-1),

即f(-25)<f(80)<f(11),

故选D

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