问题
选择题
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
答案
∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=f(x),
∴函数是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故选D