问题 解答题
在直角坐标系xOy中,动点P到两点(0,-
3
),(0,
3
)的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C.
(1)写出曲线C的方程;
(2)若直线y=x+m与曲线C有交点,求实数m的取值范围.
答案

(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-

3
),(0,
3
)为焦点,长半轴长为2的椭圆.

∴它的短半轴b=1

∴曲线C的方程为x2+

y2
4
=1.

(2)联立方程组

x2+
y2
4
=1
y=x+m

消去y得5x2+2mx+m2-4=0

因为曲线C与直线y=x+m有交点,所以△=4m2-20(m2-4)≥0

化简得m2-5≤0

解得-

5
≤m≤
5

所以m的取值范围为[-

5
5
]

单项选择题
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