问题
解答题
在直角坐标系xOy中,动点P到两点(0,-
(1)写出曲线C的方程; (2)若直线y=x+m与曲线C有交点,求实数m的取值范围. |
答案
(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,-
),(0,3
)为焦点,长半轴长为2的椭圆.3
∴它的短半轴b=1
∴曲线C的方程为x2+
=1.y2 4
(2)联立方程组
,x2+
=1y2 4 y=x+m
消去y得5x2+2mx+m2-4=0
因为曲线C与直线y=x+m有交点,所以△=4m2-20(m2-4)≥0
化简得m2-5≤0
解得-
≤m≤5 5
所以m的取值范围为[-
,5
]5