（Ⅰ）∵向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(cos

x

2

，-1)，（x∈R）

∴f(x)=

m

•

n

=2cos2

x

2

-1=cosx，（4分）

∵x∈R，∴f（x）=cosx的值域为[-1，1]．（6分）

（Ⅱ） f(A)=cosA=

1

3

，

由余弦定理BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cosA（8分）

∴12=9+c2-2×3×c×

1

3

，

即c²-2c-3=0（10分）

∴AB=c=3．（13分）