问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值． |
答案
（1）函数f（x）在区间[3，7]内单调递减，证明如下：
在[3，7]上任意取两个数x1和x2，且设x1＞x2，
∵f（x1）=
，f（x2）=x1+1 x1-2
，x2+1 x2-2
∴f（x1）-f（x2）=
-x1+1 x1-2
=x2+1 x2-2
．3(x2-x1) (x1-2)(x2-2)
∵x1，x2∈[3，7]，x1＞x2，
∴x1-2＞0，x2-2＞0，x2-x1＜0，
∴f（x1）-f（x2）=
＜0．3(x2-x1) (x1-2)(x2-2)
即f（x1）＜f（x2），由单调函数的定义可知，函数f（x）为[3，7]上的减函数．
（2）由单调函数的定义可得f（x）max=f（3）=4，f（x）min=f（7）=
．8 5