问题
解答题
△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值．
答案
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面积公式S=
absinC代入条件得1 2
S=c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2，即
absinC=2ab（1-cosC），1 2
∴
=1-cosC sinC
，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）1 4
由（1-k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，得k=
，2 17
∴sinC=4k=8 17
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
absinC=1 2
ab≤4 17
•4 17
=(a+b)2 2
，当且仅当a=b=1时，Smax=4 17 4 17