问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA． （1）求cosB的值； （2）若△ABC的面积为
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答案
（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，
∴cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+4a2-2a2 4a2
；3 4
（2）∵cosB=
，B为三角形的内角，3 4
∴sinB=
=1-cos2B
，7 4
∵S△ABC=
acsinB=1 2
ac=7 8
，7
∴ac=8，又c=2a，
∴2a2=8，即a2=4，
则a=2．