问题
解答题
已知直线l1过点B（0，-6）且与直线2x-3λy=0平行，直线l2经过定点A（0，6）且斜率为-
（1）当λ=1时，求点P的坐标． （2）试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E、F的坐标，若不存在，说明理由． |
答案
（1）当λ=1时，直线2x-3λy=0即2x--3y=0，
∵l1与此直线平行，∴可设直线l1的方程为2x-3y+c=0，
又直线l1过点B（0，-6），将其代入得0-3×（-6）+c=0，解得c=-18．∴直线l1的方程为 2x-3y-18=0．
∵直线l2经过定点A（0，6）且斜率为-
，即-2λ 3
，∴直线l2的方程为y-6=-2 3
x，即2x+3y-18=0．2 3
联立
解得2x-3y-18=0 2x+3y-18=0
．即点P（9，0）．x=9 y=0
（2）∵直线l1与直线2x-3λy=0平行，∴当λ≠0时，直线l1的斜率为
，2 3λ
而直线l2斜率为-
，又2λ 3
×(-2 3λ
)=-2λ 3
．4 9
设点P（x，y），则KPB×KPA=-
，于是4 9
×y+6 x
=-y-6 x
（x≠0），化为4 9
+x2 81
=1（x≠0）．y2 36
当λ=0时，直线l1即为y轴，直线l2即为y=6，
∴二直线交于点（0，6），
∴点P的轨迹为椭圆
+x2 81
=1（去掉点（0，-6））．y2 36
综上可知：取点E（3
，0），F（-35
，0），则满足|PE|+|PF|为定值．5