问题
解答题
设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.
答案
x2+y2=4.
如图,F1(－2
，0)、F2(2，0)、M(x,y)，
延长F1M与PF2相交于点N，设N(x0,y0).
由已知可得M为F1N的中点,
∴
又|NF2|=|PN|－|PF2|=|PF1|－|PF2|=2a=4,
∴(x0－2)2+y02=16.
∴(2x+2－2)2+(2y)2=16.∴x2+y2=4.
评注:适当运用平面几何知识把条件进行转化，会给我们解题带来方便.