问题
解答题
某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？
答案
所求圆柱的直径为
cm
设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切.
建立如图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r,则
|PA|+|PO|=(1+r)+(1
5－r)=2.5
∴点P在以A、O为焦点，长轴长2 5的椭圆上，其方程为
="1 " ①
同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为
(x－
)2+
y2="1 " ②
由①、②可解得
，
∴r=
故所求圆柱的直径为 cm.