根据方程(

x

5

)4+(

y

3

)4=1，可以联想椭圆

x2

25

+

y2

9

=1，

在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上取点Q（5cosα，3sinα），即x=5cosα，y=3sinα

则(

x

5

)4+(

y

3

)4=cos 4α +sin4α=2(sin2α-

1

2

) 2+

1

2

∵0≤sin²α≤1，

∴

1

2

≤(

x2

25

)2+(

y2

9

)2≤1

即点Q在曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1的内部或在曲线上

所以椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点在封闭曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1的内部或曲线上

由题意，

x2

25

+

y2

9

=1是以点F₁（-4.0），F₂（4，0）为焦点的椭圆

∴当P点恰好取在顶点上时，此时点P在椭圆上，故有|PF₁|+|PF₂|=10

点P不在曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1的顶点上时，必有点P在椭圆的外部，故|PF₁|+|PF₂|＞10

综上所述，|PF₁|+|PF₂|≥10

故选D．

法二：任取点P（x，y）在曲线(

x

5

)4+(

y

3

)4=1上，可令

x2

25

=cosA≥0，

y2

9

=sinA≥0，A∈[0，

π

2

]

则有sinA+cosA≥1，即

x2

25

+

y2

9

≥1由此知点P（x，y）在

x2

25

+

y2

9

=1上可其外部，故有|PF₁|+|PF₂|≥10

故选D