问题
选择题
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是( )
A.f(sinα)>f(cosβ)
B.f(cosα)<f(cosβ)
C.f(cosα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
答案
∵α,β是钝角三角形的两个锐角可得0°<α+β<90°即0°<α<90°-β
∴0<sinα<sin(90°-β)=cosβ<1
∵f(x)满足f(2-x)=f(x),∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f(-x)=f(x)∴f(2-x)=f(x),即函数的周期为2
∴函数在在[-3,-2]上是减函数,则根据偶函数的性质可得在[2,3]单调递增,根据周期性可知在0,1]单调递增
∴f(sinα)<f(cosβ)
故选D