问题 选择题

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(  )

A.f(sinα)>f(cosβ)

B.f(cosα)<f(cosβ)

C.f(cosα)>f(cosβ)

D.f(sinα)<f(cosβ)

答案

∵α,β是钝角三角形的两个锐角可得0°<α+β<90°即0°<α<90°-β

∴0<sinα<sin(90°-β)=cosβ<1

∵f(x)满足f(2-x)=f(x),∴函数关于x=1对称

∵函数为偶函数即f(-x)=f(x)∴f(2-x)=f(x),即函数的周期为2

∴函数在在[-3,-2]上是减函数,则根据偶函数的性质可得在[2,3]单调递增,根据周期性可知在0,1]单调递增

∴f(sinα)<f(cosβ)

故选D

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